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的确，若是将复平面的一个给定区域内的所有点加上或乘以一个复数z，这一效果可以用几何方法来表示。想象平面内任意一个你喜欢的区域，如果给区域内的每一点都加上z，我们就只是将每个点都往同一个方向移动相同的距离，这个方向和距离是由z代表的箭头——或者我们经常说的向量——来决定的。也就是说，我们将这个区域平移（translate）到平面上的另一个位置，而它的形状、大小和姿态都保持不变，这里姿态不变是指该区域没有经过任何旋转或反射。但是，将你的区域中每个点都乘以z=(r，θ)则有两个效果，一个由r引起，另一个由θ造成。区域内每个点的模都增大r倍，因此该区域的所有尺寸也都增大了r倍（因而它的面积乘了因数r2）。当然，如果 r〈1，那么我们最好把这个“扩张”描述成收缩，因为新的区域会比原来的小。不过，区域将保持它的形状——例如，一个三角形会被映射为一个相似的三角形，它的各个角和以前一样大。θ的作用就像我们上面已经解释过的，是将区域沿逆时针方向绕极点转过角度θ。那么，将你的区域中所有点都乘上z的总效果是扩展区域，并绕极点旋转。新的区域将和之前的有同样的形状，但取决于r的大小，会有不同的尺寸，同时将会有一个不同的姿态，这是由旋转角θ决定的。